$L^{p} - L^{q}$ estimates for some convolution operators with singular measures on the Heisenberg group

• Autorzy: T. Godoy , P. Rocha
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We consider the Heisenberg group ℍⁿ = ℂⁿ × ℝ. Let ν be the Borel measure on ℍⁿ defined by $ν(E) = ∫_{ℂⁿ} χ_{E}(w,φ(w)) η(w)dw$, where $φ(w) = ∑_{j=1}^{n} a_{j}|w_{j}|²$, w = (w₁,...,wₙ) ∈ ℂⁿ, $a_{j} ∈ ℝ$, and η(w) = η₀(|w|²) with $η₀ ∈ C_{c}^{∞}(ℝ)$. We characterize the set of pairs (p,q) such that the convolution operator with ν is $L^{p}(ℍⁿ) - L^{q}(ℍⁿ)$ bounded. We also obtain $L^{p}$-improving properties of measures supported on the graph of the function $φ(w) = |w|^{2m}$.

Kategorie tematyczne

• 42A38: Fourier and Fourier-Stieltjes transforms and other transforms of Fourier type
• 43A80: Analysis on other specific Lie groups

• Wydawca: Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Colloquium Mathematicum
• Rocznik: 2013
• Tom: 132
• Numer: 1
• Strony: 101-111

Daty

wydano

2013

Twórcy

autor

T. Godoy

• Facultad de Matemática, Astronomía y Física - Ciem, Universidad Nacional de Córdoba - Conicet, Ciudad Universitaria, 5000 Córdoba, Argentina

autor

P. Rocha

• Facultad de Matemática, Astronomía y Física - Ciem, Universidad Nacional de Córdoba - Conicet, Ciudad Universitaria, 5000 Córdoba, Argentina

Identyfikatory

DOI

10.4064/cm132-1-8