Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
• # Artykuł - szczegóły

## Colloquium Mathematicum

2013 | 131 | 1 | 29-39

## A Lipschitz function which is $C^{∞}$ on a.e. line need not be generically differentiable

EN

### Abstrakty

EN
We construct a Lipschitz function f on X = ℝ ² such that, for each 0 ≠ v ∈ X, the function f is $C^{∞}$ smooth on a.e. line parallel to v and f is Gâteaux non-differentiable at all points of X except a first category set. Consequently, the same holds if X (with dimX > 1) is an arbitrary Banach space and "a.e." has any usual "measure sense". This example gives an answer to a natural question concerning the author's recent study of linearly essentially smooth functions (which generalize essentially smooth functions of Borwein and Moors).

29-39

wydano
2013

### Twórcy

autor
• Charles University, Faculty of Mathematics and Physics, Sokolovská 83, 186 75 Praha, Czech Republic