PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2012 | 129 | 1 | 75-85
Tytuł artykułu

Algebraic and topological properties of some sets in ℓ₁

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
For a sequence x ∈ ℓ₁∖c₀₀, one can consider the set E(x) of all subsums of the series $∑_{n=1}^{∞} x(n)$. Guthrie and Nymann proved that E(x) is one of the following types of sets: (𝓘) a finite union of closed intervals; (𝓒) homeomorphic to the Cantor set; 𝓜 𝓒 homeomorphic to the set T of subsums of $∑_{n=1}^{∞} b(n)$ where b(2n-1) = 3/4ⁿ and b(2n) = 2/4ⁿ. Denote by ℐ, 𝓒 and 𝓜 𝓒 the sets of all sequences x ∈ ℓ₁∖c₀₀ such that E(x) has the property (ℐ), (𝓒) and (𝓜 𝓒), respectively. We show that ℐ and 𝓒 are strongly 𝔠-algebrable and 𝓜 𝓒 is 𝔠-lineable. We also show that 𝓒 is a dense $𝒢_δ$-set in ℓ₁ and ℐ is a true $ℱ_σ$-set. Finally we show that ℐ is spaceable while 𝓒 is not.
Słowa kluczowe
Twórcy
autor
  • Wydział Matematyczno-Przyrodniczy, Uniwersytet Jana Kochanowskiego, Świętokrzyska 15, 25-406 Kielce, Poland
  • Department of Mathematics, Ivan Franko National University of Lviv, Universytetska 1, 79000 Lviv, Ukraine
  • Institute of Mathematics, Łódź University of Technology, Wólczańska 215, 93-005 Łódź, Poland
  • Institute of Mathematics, Łódź University of Technology, Wólczańska 215, 93-005 Łódź, Poland
  • Institute of Mathematics, Łódź University of Technology, Wólczańska 215, 93-005 Łódź, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-cm129-1-5
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.