PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2012 | 127 | 1 | 39-54
Tytuł artykułu

On sums of binomial coefficients modulo p²

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let p be an odd prime and let a be a positive integer. In this paper we investigate the sum $∑_{k=0}^{p^{a}-1} (hp^{a}-1 \atop k) (2k \atop k)/m^{k} (mod p²)$, where h and m are p-adic integers with m ≢ 0 (mod p). For example, we show that if h ≢ 0 (mod p) and $p^{a} > 3$, then
$∑_{k=0}^{p^{a}-1} (hp^{a}-1 \atop k)(2k \atop k)(-h/2)^{k} ≡ ((1-2h)/(p^{a}))(1 + h((4-2/h)^{p-1} - 1)) (mod p²)$,
where (·/·) denotes the Jacobi symbol. Here is another remarkable congruence: If $p^{a} > 3$ then
$∑_{k=0}^{p^{a}-1} (p^{a}-1 \atop k)(2k \atop k)(-1)^{k} ≡ 3^{p-1} (p^{a}/3) (mod p²)$.
Słowa kluczowe
Twórcy
autor
  • Department of Mathematics, Nanjing University, Nanjing 210093, People's Republic of China
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-cm127-1-3
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.