Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2010 | 120 | 1 | 103-126

Tytuł artykułu

Generalized Calderón conditions and regular orbit spaces

Autorzy

Treść / Zawartość

Warianty tytułu

Języki publikacji

EN

Abstrakty

EN
The construction of generalized continuous wavelet transforms on locally compact abelian groups A from quasi-regular representations of a semidirect product group G = A ⋊ H acting on L²(A) requires the existence of a square-integrable function whose Plancherel transform satisfies a Calderón-type resolution of the identity. The question then arises under what conditions such square-integrable functions exist. The existing literature on this subject leaves a gap between sufficient and necessary criteria. In this paper, we give a characterization in terms of the natural action of the dilation group H on the character group of A. We first prove that a Calderón-type resolution of the identity gives rise to a decomposition of Plancherel measure of A into measures on the dual orbits, and then show that the latter property is equivalent to regularity conditions on the orbit space of the dual action. Thus we obtain, for the first time, sharp necessary and sufficient criteria for the existence of a wavelet inversion formula associated to a quasi-regular representation. As a byproduct and special case of our results we deduce that discrete series subrepresentations of the quasi-regular representation correspond precisely to dual orbits with positive Plancherel measure and associated compact stabilizers. Only sufficiency of the conditions was previously known.

Słowa kluczowe

Twórcy

  • Lehrstuhl A für Mathematik, RWTH Aachen, 52056 Aachen, Germany

Bibliografia

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikatory

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-cm120-1-8
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.