PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2010 | 90 | 1 | 275-284
Tytuł artykułu

Asymptotic rate of convergence in the degenerate U-statistics of second order

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let X,X₁,...,Xₙ be independent identically distributed random variables taking values in a measurable space (Θ,ℜ ). Let h(x,y) and g(x) be real valued measurable functions of the arguments x,y ∈ Θ and let h(x,y) be symmetric. We consider U-statistics of the type <br> $T(X₁,...,Xₙ) = n^{-1} ∑_{1≤i<k≤n} h(X_i,X_k) + n^{-1/2} ∑_{1≤i≤n} g(X_i)$. <br> Let $q_i$ (i ≥ 1) be eigenvalues of the Hilbert-Schmidt operator associated with the kernel h(x,y), and q₁ be the largest in absolute value one. We prove that <br> $Δ_{n} = ρ(T(X₁,...,Xₙ),T(G₁,..., Gₙ)) ≤ (cβ^{'1/6})/(√(|q₁|) n^{1/12})$, <br> where $G_i$, 1 ≤ i ≤ n, are i.i.d. Gaussian random vectors, ρ is the Kolmogorov (or uniform) distance and $β': = E|h(X,X₁)|³ + E|h(X,X₁)|^{18/5} + E|g(X)|³ + E|g(X)|^{18/5} + 1 < ∞$.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Vilnius Pedagogical University, Studentu 39, Vilnius LT-08106, Lithuania
  • Institute of Mathematics and Informatics, Akademijos, 4, Vilnius LT-08663, Lithuania
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-bc90-0-17
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.