PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo

## Banach Center Publications

2008 | 81 | 1 | 175-184
Tytuł artykułu

### Criteria of local in time regularity of the Navier-Stokes equations beyond Serrin's condition

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let u be a weak solution of the Navier-Stokes equations in a smooth bounded domain Ω ⊆ ℝ³ and a time interval [0,T), 0 < T ≤ ∞, with initial value u₀, external force f = div F, and viscosity ν > 0. As is well known, global regularity of u for general u₀ and f is an unsolved problem unless we pose additional assumptions on u₀ or on the solution u itself such as Serrin's condition $||u||_{L^s(0,T;L^q(Ω))} < ∞$ where 2/s + 3/q = 1. In the present paper we prove several local and global regularity properties by using assumptions beyond Serrin's condition e.g. as follows: If the norm $||u||_{L^r(0,T;L^q(Ω))}$ and a certain norm of F satisfy a ν-dependent smallness condition, where Serrin's number 2/r + 3/q > 1, or if u satisfies a local leftward $L^{s} - L^{q}$-condition for every t ∈ (0,T), then u is regular in (0,T).
Słowa kluczowe
Kategorie tematyczne
Czasopismo
Rocznik
Tom
Numer
Strony
175-184
Opis fizyczny
Daty
wydano
2008
Twórcy
autor