PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2014 | 62 | 2 | 187-196
Tytuł artykułu

Sharp Weak-Type Inequality for the Haar System, Harmonic Functions and Martingales

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let $(h_{k})_{k≥0}$ be the Haar system on [0,1]. We show that for any vectors $a_{k}$ from a separable Hilbert space 𝓗 and any $ε_{k} ∈ [-1,1]$, k = 0,1,2,..., we have the sharp inequality
$||∑_{k=0}^{n} ε_{k}a_{k}h_{k}||_{W([0,1])} ≤ 2||∑_{k=0}^{n} a_{k}h_{k}||_{L^{∞}([0,1])}$, n = 0,1,2,...,
where W([0,1]) is the weak-$L^{∞}$ space introduced by Bennett, DeVore and Sharpley. The above estimate is generalized to the sharp weak-type bound
$||Y||_{W(Ω)} ≤ 2||X||_{L^{∞}(Ω)}$,
where X and Y stand for 𝓗-valued martingales such that Y is differentially subordinate to X. An application to harmonic functions on Euclidean domains is presented.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Department of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw, Banacha 2, 02-097 Warszawa, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-ba62-2-7
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.