PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2005 | 53 | 4 | 349-359
Tytuł artykułu

Tychonoff Products of Two-Element Sets and Some Weakenings of the Boolean Prime Ideal Theorem

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let X be an infinite set, and 𝓟(X) the Boolean algebra of subsets of X. We consider the following statements:
BPI(X): Every proper filter of 𝓟(X) can be extended to an ultrafilter.
UF(X): 𝓟(X) has a free ultrafilter.
We will show in ZF (i.e., Zermelo-Fraenkel set theory without the Axiom of Choice) that the following four statements are equivalent:
(i) BPI(ω).
(ii) The Tychonoff product $2^{ℝ}$, where 2 is the discrete space {0,1}, is compact.
(iii) The Tychonoff product $[0,1]^{ℝ}$ is compact.
(iv) In a Boolean algebra of size ≤ |ℝ| every filter can be extended to an ultrafilter.
We will also show that in ZF, UF(ℝ) does not imply BPI(ℝ). Hence, BPI(ℝ) is strictly stronger than UF(ℝ). We do not know if UF(ω) implies BPI(ω) in ZF.
Furthermore, we will prove that the axiom of choice for sets of subsets of ℝ does not imply BPI(ℝ) and, in addition, the axiom of choice for well orderable sets of non-empty sets does not imply BPI(ω ).
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Department of Mathematics, University of the Aegean, 83 200 Karlovassi (Samos), Greece
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-ba53-4-1
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.