PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2009 | 96 | 3 | 197-207
Tytuł artykułu

Łojasiewicz exponent of the gradient near the fiber

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
It is well-known that if r is a rational number from [-1,0), then there is no polynomial f in two complex variables and a fiber $f^{-1}(t₀)$ such that r is the Łojasiewicz exponent of grad(f) near the fiber $f^{-1}(t₀)$. We show that this does not remain true if we consider polynomials in real variables. More exactly, we give examples showing that any rational number can be the Łojasiewicz exponent near the fiber of the gradient of some polynomial in real variables. The second main result of the paper is the formula computing the Łojasiewicz exponent of the gradient near a fiber of a polynomial in two real variables. In particular, this gives, in the case of two real variables, a way to tell whether a given value is an asymptotic critical value or not.
Słowa kluczowe
Rocznik
Tom
96
Numer
3
Strony
197-207
Opis fizyczny
Daty
wydano
2009
Twórcy
autor
  • Institute of Mathematics, 18 Hoang Quoc Viet Road, Cau Giay District, 10307, Hanoi, Vietnam
  • Institute of Mathematics, 18 Hoang Quoc Viet Road, Cau Giay District, 10307, Hanoi, Vietnam
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-ap96-3-1
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.