PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo

## Annales Polonici Mathematici

2005 | 87 | 1 | 1-11
Tytuł artykułu

### Recent progress on the Jacobian Conjecture

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We describe some recent developments concerning the Jacobian Conjecture (JC). First we describe Drużkowski's result in [6] which asserts that it suffices to study the JC for Drużkowski mappings of the form $x + (Ax)^{*3}$ with A² = 0. Then we describe the authors' result of [2] which asserts that it suffices to study the JC for so-called gradient mappings, i.e. mappings of the form x - ∇f, with $f ∈ k^{[n]}$ homogeneous of degree 4. Using this result we explain Zhao's reformulation of the JC which asserts the following: for every homogeneous polynomial $f ∈ k^{[n]}$ (of degree 4) the hypothesis $Δ^m(f^m) = 0$ for all m ≥ 1 implies that $Δ^{m-1}(f^m) = 0$ for all large m (Δ is the Laplace operator). In the last section we describe Kumar's formulation of the JC in terms of smoothness of a certain family of hypersurfaces.
Słowa kluczowe
Kategorie tematyczne
Czasopismo
Rocznik
Tom
Numer
Strony
1-11
Opis fizyczny
Daty
wydano
2005
Twórcy
autor
• Department of Mathematics, University of Nijmegen, Postbus 9010, 6500 GL Nijmegen, The Netherlands
autor
• Department of Mathematics, University of Nijmegen, Postbus 9010, 6500 GL Nijmegen, The Netherlands
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory