PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2005 | 85 | 2 | 121-133
Tytuł artykułu

Criteria for univalence, starlikeness and convexity

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let 𝓐 denote the class of all normalized analytic functions f (f(0) = 0 = f'(0)-1) in the open unit disc Δ. For 0 < λ ≤ 1, define
𝓤(λ) = {f ∈ 𝓐 : |(z/f(z))²f'(z) - 1| < λ, z ∈ Δ}
and
𝓟(2λ) = f ∈ 𝓐 : |(z/f(z))''| < 2λ, z ∈ Δ.cr Recently, the problem of finding the starlikeness of these classes has been considered by Obradović and Ponnusamy, and later by Obradović et al. In this paper, the authors consider the problem of finding the order of starlikeness and of convexity of 𝓤(λ) and 𝓟(2λ), respectively. In particular, for fi ∈ 𝓐 with f''(0) = 0, we find conditions on λ, β*(λ) and β(λ) so that 𝓤(λ) ⊊ 𝓢*(β*(λ)) and 𝓟(2λ) ⊊ 𝒦(β(λ)). Here, 𝓢*(β) and 𝒦(β) (β < 1) denote the classes of functions in 𝓐 that are starlike of order β and convex of order β, respectively. In addition to these results, we also provide a coefficient condition for functions to be in 𝒦(β). Finally, we propose a conjecture that each function f ∈ 𝓤(λ) with f''(0) = 0 is convex at least when 0 < λ ≤ 3 - 2√2.
Słowa kluczowe
Twórcy
autor
  • Department of Mathematics, Indian Institute of Technology, IIT-Madras, Chennai 600 036, India
autor
  • Department of Mathematics, Indian Institute of Technology, IIT-Madras, Chennai- 600 036, India
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-ap85-2-2
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.