PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2004 | 84 | 2 | 147-167
Tytuł artykułu

A pseudo-trigonometry related to Ptolemy's theorem and the hyperbolic geometry of punctured spheres

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
A hyperbolic geodesic joining two punctures on a Riemann surface has infinite length. To obtain a useful distance-like quantity we define a finite pseudo-length of such a geodesic in terms of the hyperbolic length of its surrounding geodesic loop. There is a well defined angle between two geodesics meeting at a puncture, and our pseudo-trigonometry connects these angles with pseudo-lengths. We state and prove a theorem resembling Ptolemy's classical theorem on cyclic quadrilaterals and three general lemmas on intersections of shortest (in the sense of pseudo-length) geodesic joins. These ideas are then applied to the description of an optimal fundamental region for the covering Fuchsian group of a five-punctured sphere, effectively also giving a fundamental region for the modular group M(0,5).
Słowa kluczowe
Twórcy
  • School of Mathematics and Statistics, The University of Sydney, Sydney, NSW 2006, Australia
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-ap84-2-5
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.