PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2004 | 83 | 3 | 221-229
Tytuł artykułu

Applications of global bifurcation to existence theorems for Sturm-Liouville problems

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We prove an existence theorem for Sturm–Liouville problems
⎧u''(t) + φ(t,u(t),u'(t)) = 0 for a.e. t ∈ (a,b), (∗)

⎩l(u) = 0,
where $φ: [a,b] × ℝ^{k} × ℝ^{k} → ℝ^[k}$ is a Carathéodory map. We assume that
φ(t,x,y) = m₁φ₀(t,x,y) + o(|x|+|y|) as |x|+|y| → 0 and
φ(t,x,y) = m₂φ₀(t,x,y) + o(|x|+|y|) as |x|+|y| → ∞, where m₁,m₂ are positive constants and φ₀ belongs to a class of nonlinear maps. The proof bases on global bifurcation results. We define a map $f: (0,∞) × C¹([a,b],ℝ^{k}) → C¹([a,b],ℝ^{k}) such that if f(1,u) = 0, then u is a solution of (∗). Then we show that there exists a connected set C of nontrivial zeroes of f such that there exist (λ₁,u₁),(λ₂,u₂)∈C with λ₁ < 1 < λ₂. In the last section we give examples of maps φ₀ leading to specific existence theorems.
Słowa kluczowe
Rocznik
Tom
83
Numer
3
Strony
221-229
Opis fizyczny
Daty
wydano
2004
Twórcy
  • Institute of Mathematics, University of Gdańsk, Wita Stwosza 57, 80-952 Gdańsk, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-ap83-3-4
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.