PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2013 | 109 | 2 | 165-175
Tytuł artykułu

An alternative proof of Petty's theorem on equilateral sets

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
The main goal of this paper is to provide an alternative proof of the following theorem of Petty: in a normed space of dimension at least three, every 3-element equilateral set can be extended to a 4-element equilateral set. Our approach is based on the result of Kramer and Németh about inscribing a simplex into a convex body. To prove the theorem of Petty, we shall also establish that for any three points in a normed plane, forming an equilateral triangle of side p, there exists a fourth point, which is equidistant to the given points with distance not larger than p. We will also improve the example given by Petty and obtain the existence of a smooth and strictly convex norm in ℝⁿ for which there exists a maximal 4-element equilateral set. This shows that the theorem of Petty cannot be generalized to higher dimensions, even for smooth and strictly convex norms.
Słowa kluczowe
Twórcy
autor
  • Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University, Łojasiewicza 6, 30-348 Kraków, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-ap109-2-5
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.