PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2012 | 106 | 1 | 31-40
Tytuł artykułu

Markov's property for kth derivative

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Consider the normed space $(ℙ(ℂ^{N}),||·||)$ of all polynomials of N complex variables, where || || a norm is such that the mapping $L_{g}: (ℙ(ℂ^{N}),||·||) ∋ f ↦ gf ∈ (ℙ(ℂ^{N}),||·||)$ is continuous, with g being a fixed polynomial. It is shown that the Markov type inequality
$|∂/∂z_{j} P|| ≤ M(deg P)^{m} ||P||$, j = 1,...,N, $P ∈ ℙ(ℂ^{N})$,
with positive constants M and m is equivalent to the inequality
$||∂^{N}/∂z₁...∂z_{N} P|| ≤ M'(deg P)^{m'}||P||$, $P ∈ ℙ(ℂ^{N})$,
with some positive constants M' and m'. A similar equivalence result is obtained for derivatives of a fixed order k ≥ 2, which can be more specifically formulated in the language of normed algebras. In addition, we give a nontrivial example of Markov's inequality in the Wiener algebra of absolutely convergent trigonometric series and show that the Banach algebra approach to Markov's property furnishes new tools in the study of polynomial inequalities.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Institute of Mathematics, Jagiellonian University, Łojasiewicza 6, 30-348 Kraków, Poland
  • Institute of Mathematical and Natural Sciences, State Higher Vocational School in Tarnów, Mickiewicza 8, 33-100 Tarnów, Poland
  • Institute of Mathematical and Natural Sciences, State Higher Vocational School in Tarnów, Mickiewicza 8, 33-100 Tarnów, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-ap106-0-3
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.