PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2012 | 106 | 1 | 19-29
Tytuł artykułu

Product property for capacities in $ℂ^{N}$

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
The paper deals with logarithmic capacities, an important tool in pluripotential theory. We show that a class of capacities, which contains the L-capacity, has the following product property:
$C_{ν}(E₁ × E₂) = min(C_{ν₁}(E₁),C_{ν₂}(E₂))$,
where $E_{j}$ and $ν_{j}$ are respectively a compact set and a norm in $ℂ^{N_{j}}$ (j = 1,2), and ν is a norm in $ℂ^{N₁+N₂}$, ν = ν₁⊕ₚ ν₂ with some 1 ≤ p ≤ ∞.
For a convex subset E of $ℂ^{N}$, denote by C(E) the standard L-capacity and by $ω_{E}$ the minimal width of E, that is, the minimal Euclidean distance between two supporting hyperplanes in $ℝ^{2N}$. We prove that $C(E) = ω_{E}/2$ for a ball E in $ℂ^{N}$, while $C(E) = ω_{E}/4$ if E is a convex symmetric body in $ℝ^{N}$. This gives a generalization of known formulas in ℂ. Moreover, we show by an example that the last equality is not true for an arbitrary convex body.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University, 30-348 Kraków, Poland
  • Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University, 30-348 Kraków, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-ap106-0-2
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.