PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2012 | 106 | 1 | 193-198
Tytuł artykułu

On convergence sets of divergent power series

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
A nonlinear generalization of convergence sets of formal power series, in the sense of Abhyankar-Moh [J. Reine Angew. Math. 241 (1970)], is introduced. Given a family $y = φ_{s}(t,x) = sb₁(x)t + b₂(x)t² + ⋯ $ of analytic curves in ℂ × ℂⁿ passing through the origin, $Conv_{φ}(f)$ of a formal power series f(y,t,x) ∈ ℂ[[y,t,x]] is defined to be the set of all s ∈ ℂ for which the power series $f(φ_{s}(t,x),t,x)$ converges as a series in (t,x). We prove that for a subset E ⊂ ℂ there exists a divergent formal power series f(y,t,x) ∈ ℂ[[y,t,x]] such that $E = Conv_{φ}(f)$ if and only if E is an $F_{σ}$ set of zero capacity. This generalizes the results of P. Lelong and A. Sathaye for the linear case $φ_{s}(t,x)=st$.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Department of Mathematics, Wichita State University, Wichita, KS 67260-0033, U.S.A.
autor
  • Department of Mathematics, Wichita State University, Wichita, KS 67260-0033, U.S.A.
  • Department of Mathematics, California State University San Marcos, San Marcos, CA 92096-0001, U.S.A.
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-ap106-0-14
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.