Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
• # Artykuł - szczegóły

## Annales Polonici Mathematici

2011 | 100 | 3 | 261-275

## On some noetherian rings of $C^{∞}$ germs on a real closed field

EN

### Abstrakty

EN
Let R be a real closed field, and denote by $𝓔_{R,n}$ the ring of germs, at the origin of Rⁿ, of $C^∞$ functions in a neighborhood of 0 ∈ Rⁿ. For each n ∈ ℕ, we construct a quasianalytic subring $𝓐_{R,n} ⊂ 𝓔_{R,n}$ with some natural properties. We prove that, for each n ∈ ℕ, $𝓐_{R,n}$ is a noetherian ring and if R = ℝ (the field of real numbers), then $𝓐_{ℝ,n} = 𝓗ₙ$, where 𝓗ₙ is the ring of germs, at the origin of ℝⁿ, of real analytic functions. Finally, we prove the Real Nullstellensatz and solve Hilbert's 17th Problem for the ring $𝓐_{R,n}$.

261-275

wydano
2011

### Twórcy

autor
• Department of Mathematics, Faculty of Sciences, University Ibn Tofail, B.P. 133, Kénitra, Morocco