PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2016 | 174 | 2 | 99-120
Tytuł artykułu

On the torsion of the Jacobians of the hyperelliptic curves y² = xⁿ + a and y² = x(xⁿ+a)

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Consider two families of hyperelliptic curves (over ℚ), $C^{n,a}: y² = xⁿ+a$ and $C_{n,a}: y² = x(xⁿ+a)$, and their respective Jacobians $J^{n,a}$, $J_{n,a}$. We give a partial characterization of the torsion part of $J^{n,a}(ℚ) $ and $J_{n,a}(ℚ)$. More precisely, we show that the only prime factors of the orders of such groups are 2 and prime divisors of n (we also give upper bounds for the exponents). Moreover, we give a complete description of the torsion part of $J_{8,a}(ℚ)$. Namely, we show that $J_{8,a}(ℚ)_{tors} = J_{8,a}(ℚ)[2]$. In addition, we characterize the torsion parts of $J_{p,a}(ℚ)$, where p is an odd prime, and of $J^{n,a}(ℚ)$, where n = 4,6,8.
The main ingredients in the proofs are explicit computations of zeta functions of the relevant curves, and applications of the Chebotarev Density Theorem.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Institute of Mathematics, University of Szczecin, Wielkopolska 15, 70-451 Szczecin, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-aa8141-3-2016
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.