PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo

## Acta Arithmetica

2016 | 174 | 2 | 99-120
Tytuł artykułu

### On the torsion of the Jacobians of the hyperelliptic curves y² = xⁿ + a and y² = x(xⁿ+a)

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Consider two families of hyperelliptic curves (over ℚ), $C^{n,a}: y² = xⁿ+a$ and $C_{n,a}: y² = x(xⁿ+a)$, and their respective Jacobians $J^{n,a}$, $J_{n,a}$. We give a partial characterization of the torsion part of $J^{n,a}(ℚ)$ and $J_{n,a}(ℚ)$. More precisely, we show that the only prime factors of the orders of such groups are 2 and prime divisors of n (we also give upper bounds for the exponents). Moreover, we give a complete description of the torsion part of $J_{8,a}(ℚ)$. Namely, we show that $J_{8,a}(ℚ)_{tors} = J_{8,a}(ℚ)[2]$. In addition, we characterize the torsion parts of $J_{p,a}(ℚ)$, where p is an odd prime, and of $J^{n,a}(ℚ)$, where n = 4,6,8.
The main ingredients in the proofs are explicit computations of zeta functions of the relevant curves, and applications of the Chebotarev Density Theorem.
Słowa kluczowe
Kategorie tematyczne
Czasopismo
Rocznik
Tom
Numer
Strony
99-120
Opis fizyczny
Daty
wydano
2016
Twórcy
autor
• Institute of Mathematics, University of Szczecin, Wielkopolska 15, 70-451 Szczecin, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory