Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
• # Artykuł - szczegóły

## Acta Arithmetica

2016 | 172 | 3 | 271-284

## Coppersmith-Rivlin type inequalities and the order of vanishing of polynomials at 1

EN

### Abstrakty

EN
For n ∈ ℕ, L > 0, and p ≥ 1 let $κ_p(n,L)$ be the largest possible value of k for which there is a polynomial P ≢ 0 of the form
$P(x) = ∑_{j=0}^n{a_jx^j}$, $|a_0| ≥ L(∑_{j=1}^n |a_j|^p)^{1/p}$, $a_j ∈ ℂ$,
such that $(x-1)^k$ divides P(x). For n ∈ ℕ, L > 0, and q ≥ 1 let $μ_q(n,L)$ be the smallest value of k for which there is a polynomial Q of degree k with complex coefficients such that
$|Q(0)| > 1/L (∑_{j=1}^n |Q(j)|^q)^{1/q}$.
We find the size of $κ_p(n,L)$ and $μ_q(n,L)$ for all n ∈ ℕ, L > 0, and 1 ≤ p,q ≤ ∞. The result about $μ_∞(n,L)$ is due to Coppersmith and Rivlin, but our proof is completely different and much shorter even in that special case.

271-284

wydano
2016