PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2015 | 171 | 4 | 309-326
Tytuł artykułu

Some q-supercongruences for truncated basic hypergeometric series

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
For any odd prime p we obtain q-analogues of van Hamme's and Rodriguez-Villegas' supercongruences involving products of three binomial coefficients such as
$∑_{k=0}^{(p-1)/2} [{2k \atop k}]_{q²}^{3} (q^{2k})/((-q²;q²)²_{k}(-q;q)²_{2k}²) ≡ 0 (mod [p]²)$ for p≡ 3 (mod 4),
$∑_{k=0}^{(p-1)/2} [{2k \atop k}]_{q³} ((q;q³)_{k}(q²;q³)_{k}q^{3k})((q⁶;q⁶)_{k}²) ≡ 0 (mod [p]²)$ for p≡ 2 (mod 3),
where $[p] = 1 + q + ⋯ +q^{p-1}$ and $(a;q)ₙ = (1-a)(1-aq)⋯ (1-aq^{n-1})$. We also prove q-analogues of the Sun brothers' generalizations of the above supercongruences. Our proofs are elementary in nature and use the theory of basic hypergeometric series and combinatorial q-binomial identities including a new q-Clausen type summation formula.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • School of Mathematical Sciences, Huaiyin Normal University, Huaian, Jiangsu 223300, People's Republic of China
autor
  • Université de Lyon, Université Lyon 1, Institut Camille Jordan, UMR 5208 du CNRS, 43, boulevard du 11 novembre 1918, F-69622 Villeurbanne Cedex, France
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-aa171-4-2
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.