Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
• Artykuł - szczegóły

Acta Arithmetica

2015 | 171 | 4 | 293-308

Nilakantha's accelerated series for π

EN

Abstrakty

EN
We show how the idea behind a formula for π discovered by the Indian mathematician and astronomer Nilakantha (1445-1545) can be developed into a general series acceleration technique which, when applied to the Gregory-Leibniz series, gives the formula
$π = ∑_{n=0}^{∞} ((5n+3)n!(2n)!)/(2^{n-1}(3n+2)!)$
with convergence as $13.5^{-n}$, in much the same way as the Euler transformation gives
$π = ∑_{n=0}^{∞} (2^{n+1}n!n!)/(2n+1)!$
with convergence as $2^{-n}$. Similar transformations lead to other accelerated series for π, including three "BBP-like" formulas, all of which are collected in the Appendix. Optimal convergence is achieved using Chebyshev polynomials.

293-308

wydano
2015

Twórcy

autor
• Akamai Technologies, Larslejsstræde 6, 1451 København K, Denmark