Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Czasopismo

2015 | 170 | 1 | 27-46

Tytuł artykułu

On metric theory of Diophantine approximation for complex numbers

Autorzy

Treść / Zawartość

Warianty tytułu

Języki publikacji

EN

Abstrakty

EN
In 1941, R. J. Duffin and A. C. Schaeffer conjectured that for the inequality |α - m/n| < ψ(n)/n with g.c.d.(m,n) = 1, there are infinitely many solutions in positive integers m and n for almost all α ∈ ℝ if and only if $∑_{n=2}^{∞}ϕ(n)ψ(n)/n = ∞$. As one of partial results, in 1978, J. D. Vaaler proved this conjecture under the additional condition $ψ(n) = 𝓞(n^{-1})$. In this paper, we discuss the metric theory of Diophantine approximation over the imaginary quadratic field ℚ(√d) with a square-free integer d < 0, and show that a Vaaler type theorem holds in this case.

Słowa kluczowe

Czasopismo

Rocznik

Tom

170

Numer

1

Strony

27-46

Opis fizyczny

Daty

wydano
2015

Twórcy

autor
  • Department of Mathematics, Keio University, Hiyoshi 3-14-1, Kohoku-ku, Yokohama, Kanagawa 223-8522, Japan

Bibliografia

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikatory

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-aa170-1-3
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.