Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2015 | 169 | 2 | 181-199
Tytuł artykułu

Proof of a conjectured three-valued family of Weil sums of binomials

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
We consider Weil sums of binomials of the form
$W_{F,d}(a) = ∑_{x∈ F} ψ(x^{d} - ax)$,
where F is a finite field, ψ: F → ℂ is the canonical additive character, $gcd(d,|F^{×}|) = 1$, and $a ∈ F^{×}$. If we fix F and d, and examine the values of $W_{F,d}(a)$ as a runs through $F^{×}$, we always obtain at least three distinct values unless d is degenerate (a power of the characteristic of F modulo $|F^{×}|$). Choices of F and d for which we obtain only three values are quite rare and desirable in a wide variety of applications. We show that if F is a field of order 3ⁿ with n odd, and $d = 3^{r} + 2$ with 4r ≡ 1 (mod n), then $W_{F,d}(a)$ assumes only the three values 0 and $±3^{(n+1)/2}$. This proves the 2001 conjecture of Dobbertin, Helleseth, Kumar, and Martinsen. The proof employs diverse methods involving trilinear forms, counting points on curves via multiplicative character sums, divisibility properties of Gauss sums, and graph theory.
Słowa kluczowe
  • Department of Mathematics, California State University, Northridge, 18111 Nordhoff St., Northridge, CA 91330-8313, U.S.A.
  • Institut de Mathématiques de Toulon, Université de Toulon, Avenue de l'Université, 83957 La Garde Cedex, France
Typ dokumentu
Identyfikator YADDA
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.