Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
• Artykuł - szczegóły

Acta Arithmetica

2015 | 168 | 3 | 201-219

Further remarks on Diophantine quintuples

EN

Abstrakty

EN
A set of m positive integers with the property that the product of any two of them is the predecessor of a perfect square is called a Diophantine m-tuple. Much work has been done attempting to prove that there exist no Diophantine quintuples. In this paper we give stringent conditions that should be met by a putative Diophantine quintuple. Among others, we show that any Diophantine quintuple {a,b,c,d,e} with a < b < c < d < e$satisfies$d < 1.55·10^{72}$and$b < 6.21·10^{35}$when 4a < b, while for b < 4a one has either$c = a + b + 2√(ab+1) and $d < 1.96·10^{53}$ or c = (4ab+2)(a+b-2√(ab+1)) + 2a + 2b and $d < 1.22·10^{47}$. In any case, d < 9.5·b⁴.

201-219

wydano
2015

Twórcy

autor
• Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy, Research unit no. 5, P.O. Box 1-764, RO-014700 Bucureşti, Romania