PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2014 | 164 | 2 | 181-208
Tytuł artykułu

The mean square of the divisor function

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let d(n) be the divisor function. In 1916, S. Ramanujan stated without proof that
$∑_{n≤x} d²(n) = xP(log x) + E(x)$,
where P(y) is a cubic polynomial in y and
$E(x) = O(x^{3/5 + ε})$,
with ε being a sufficiently small positive constant. He also stated that, assuming the Riemann Hypothesis (RH),
$E(x)=O(x^{1/2 + ε})$.
In 1922, B. M. Wilson proved the above result unconditionally. The direct application of the RH would produce
$E(x) = O(x^{1/2}(log x)⁵loglog x)$.
In 2003, K. Ramachandra and A. Sankaranarayanan proved the above result without any assumption.
In this paper, we prove
$E(x) = O(x^{1/2}(log x)⁵)$.
Słowa kluczowe
Kategorie tematyczne
Czasopismo
Rocznik
Tom
164
Numer
2
Strony
181-208
Opis fizyczny
Daty
wydano
2014
Twórcy
autor
  • Institute of Mathematics, Academia Sinica, Beijing 100190, P.R. China
  • Hua Loo-Keng Key Laboratory of Mathematics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, P.R. China
  • School of Mathematics, Tata Institute of Fundamental Research, Homi Bhabha Road, Mumbai 400005, India
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-aa164-2-7
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.