PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2014 | 163 | 1 | 59-69
Tytuł artykułu

Proof of a conjecture of Hirschhorn and Sellers on overpartitions

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let p̅(n) denote the number of overpartitions of n. It was conjectured by Hirschhorn and Sellers that p̅(40n+35) ≡ 0 (mod 40) for n ≥ 0. Employing 2-dissection formulas of theta functions due to Ramanujan, and Hirschhorn and Sellers, we obtain a generating function for p̅(40n+35) modulo 5. Using the (p, k)-parametrization of theta functions given by Alaca, Alaca and Williams, we prove the congruence p̅(40n+35) ≡ 0 (mod 5) for n ≥ 0. Combining this congruence and the congruence p̅(4n+3) ≡ 0 (mod 8) for n ≥ 0 obtained by Hirschhorn and Sellers, and Fortin, Jacob and Mathieu, we confirm the conjecture of Hirschhorn and Sellers.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Center for Applied Mathematics, Tianjin University, Tianjin 300072, P.R. China
  • Department of Mathematics, Jiangsu University, Zhenjiang, Jiangsu 212013, P.R. China
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-aa163-1-5
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.