Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
• # Artykuł - szczegóły

## Acta Arithmetica

2013 | 160 | 3 | 277-284

## Capturing forms in dense subsets of finite fields

EN

### Abstrakty

EN
An open problem of arithmetic Ramsey theory asks if given an r-colouring c:ℕ → {1,...,r} of the natural numbers, there exist x,y ∈ ℕ such that c(xy) = c(x+y) apart from the trivial solution x = y = 2. More generally, one could replace x+y with a binary linear form and xy with a binary quadratic form. In this paper we examine the analogous problem in a finite field $𝔽_q$. Specifically, given a linear form L and a quadratic form Q in two variables, we provide estimates on the necessary size of $A ⊂ 𝔽_q$ to guarantee that L(x,y) and Q(x,y) are elements of A for some $x,y ∈ 𝔽_q$.

277-284

wydano
2013

### Twórcy

autor
• Department of Mathematics, University of Toronto, M5S 2E4 Toronto, Canada