PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2013 | 160 | 2 | 159-183
Tytuł artykułu

Mordell-Weil ranks of families of elliptic curves associated to Pythagorean triples

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We study the family of elliptic curves y² = x(x-a²)(x-b²) parametrized by Pythagorean triples (a,b,c). We prove that for a generic triple the lower bound of the rank of the Mordell-Weil group over ℚ is 1, and for some explicitly given infinite family the rank is 2. To each family we attach an elliptic surface fibered over the projective line. We show that the lower bounds for the rank are optimal, in the sense that for each generic fiber of such an elliptic surface its corresponding Mordell-Weil group over the function field ℚ(t) has rank 1 or 2, respectively. In order to prove this, we compute the characteristic polynomials of the Frobenius automorphisms acting on the second ℓ -adic cohomology groups attached to elliptic surfaces of Kodaira dimensions 0 and 1.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Faculty of Mathematics and Computer Science, Adam Mickiewicz University, 61-614 Poznań, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-aa160-2-5
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.