PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2013 | 159 | 1 | 47-61
Tytuł artykułu

Lacunary formal power series and the Stern-Brocot sequence

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let $F(X) = ∑_{n ≥ 0} (-1)^{εₙ} X^{-λₙ}$ be a real lacunary formal power series, where εₙ = 0,1 and $λ_{n+1}/λₙ > 2$. It is known that the denominators Qₙ(X) of the convergents of its continued fraction expansion are polynomials with coefficients 0, ±1, and that the number of nonzero terms in Qₙ(X) is the nth term of the Stern-Brocot sequence. We show that replacing the index n by any 2-adic integer ω makes sense. We prove that $Q_{ω}(X)$ is a polynomial if and only if ω ∈ ℤ. In all the other cases $Q_{ω}(X)$ is an infinite formal power series; we discuss its algebraic properties in the special case $λₙ = 2^{n+1} - 1$.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Équipe Combinatoire et Optimisation, CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu, Université Pierre et Marie Curie, Case 247, 4 Place Jussieu, F-75252 Paris Cedex 05, France
  • Mathématiques, Université Bordeaux I, F-33405 Talence Cedex, France
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-aa159-1-3
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.