PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2013 | 158 | 2 | 141-164
Tytuł artykułu

Circles passing through five or more integer points

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We find an improvement to Huxley and Konyagin's current lower bound for the number of circles passing through five integer points. We conjecture that the improved lower bound is the asymptotic formula for the number of circles passing through five integer points. We generalise the result to circles passing through more than five integer points, giving the main theorem in terms of cyclic polygons with m integer point vertices.
Theorem. Let m ≥ 4 be a fixed integer. Let $W_m(R)$ be the number of cyclic polygons with m integer point vertices centred in the unit square with radius r ≤ R. There exists a polynomial w(x) such that
$W_mm ≥ (4^{m})/(m!) R^{2} w(log R)(1+o(1))$
where w(x) is an explicit polynomial of degree $2^{m-1}-1$.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • School of Mathematics, Cardiff University, 23 Senghennydd Road, Cardiff CF24 4AG, Wales, UK
  • School of Mathematics, University of Bristol, University Walk, Bristol BS8 1TW, UK
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-aa158-2-3
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.