PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2000 | 86 | 2 | 177-187
Tytuł artykułu

Some spectral results on $L^{2}(H_{n})$ related to the action of U(p,q)

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let $H_{n}$ be the (2n+1)-dimensional Heisenberg group, let p,q be two non-negative integers satisfying p+q=n and let G be the semidirect product of U(p,q) and $H_{n}$. So $L^{2}(H_{n})$ has a natural structure of G-module. We obtain a decomposition of $L^{2}(H_{n})$ as a direct integral of irreducible representations of G. On the other hand, we give an explicit description of the joint spectrum σ(L,iT) in $L^{2}(H_{n})$ where $L=\sum_{j=1}^{p} (X_{j}^{2}+Y_{j}^{2}) - \sum_{j=p+1}^{n} (X_{j}^{2}+Y_{j}^{2})$, and where ${X_{1},Y_{1},...,X_{n},Y_{n},T}$ denotes the standard basis of the Lie algebra of $H_{n}$. Finally, we obtain a spectral characterization of the bounded operators on $L^{2}(H_{n})$ that commute with the action of G.
Słowa kluczowe
Rocznik
Tom
86
Numer
2
Strony
177-187
Opis fizyczny
Daty
wydano
2000
otrzymano
1999-04-28
poprawiono
1999-12-20
Twórcy
autor
  • Facultad de Matemática, Astronomía y Física, Universidad Nacional de Córdoba, Ciudad Universitaria, 5000 Córdoba, Argentina
autor
  • Facultad de Matemática, Astronomía y Física, Universidad Nacional de Córdoba, Ciudad Universitaria, 5000 Córdoba, Argentina
Bibliografia
  • [B-W] A. Borel and N. Wallach, Continuous Cohomology, Discrete Subgroups, and Representations of Reductive Groups, Ann. of Math. Stud. 94, Princeton Univ. Press, 1980.
  • [F-1] G. Folland, Harmonic Analysis in Phase Space, Ann. of Math. Stud. 122, Princeton Univ. Press, 1989.
  • [F-2] G. Folland, Hermite distributions associated to the group O(p,q), Proc. Amer. Math. Soc. 126 (1998), 1751-1763.
  • [G-S] T. Godoy and L. Saal, $L^2$ spectral theory on the Heisenberg group associated to the action of U(p,q), Pacific J. Math. 193 (2000), 327-353.
  • [H-T] R. Howe and E. Tan, Non-Abelian Harmonic Analysis, Springer, 1992.
  • [S] E. M. Stein, Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals, Princeton Univ. Press, 1993.
  • [St-1] R. Strichartz, Harmonic analysis as spectral theory of Laplacians, J. Funct. Anal. 87 (1989), 51-149.
  • [St-2] R. Strichartz, $L^p$ harmonic analysis and Radon transforms on the Heisenberg group, ibid. 96 (1991), 350-406.
  • [T] S. Thangavelu, Harmonic Analysis on the Heisenberg Group, Progr. Math. 159, Birkhäuser, 1998.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-cmv86i2p177bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.