PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2000 | 86 | 1 | 31-36
Tytuł artykułu

On a conjecture of Mąkowski and Schinzel concerning the composition of the arithmetic functions σ and ϕ

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
For any positive integer n let ϕ(n) and σ(n) be the Euler function of n and the sum of divisors of n, respectively. In [5], Mąkowski and Schinzel conjectured that the inequality σ(ϕ(n)) ≥ n/2 holds for all positive integers n. We show that the lower density of the set of positive integers satisfying the above inequality is at least 0.74.
Słowa kluczowe
Rocznik
Tom
86
Numer
1
Strony
31-36
Opis fizyczny
Daty
wydano
2000
otrzymano
1999-04-13
poprawiono
1999-07-02
Twórcy
autor
  • Institute of Mathematics, T. Kotarbiński Pedagogical University, 65-069 Zielona Góra, Poland
autor
  • Fachbereich Mathematik, Universität Bielefeld, 33501 Bielefeld, Germany
  • Institute of Mathematics, T. Kotarbiński Pedagogical University, 65-069 Zielona Góra, Poland
Bibliografia
  • [1] U. Balakrishnan, Some remark on σ(ϕ(n)), Fibonacci Quart. 32 (1994), 293-296.
  • [2] G. L. Cohen, On a conjecture of Mąkowski and Schinzel, Colloq. Math. 74 (1997), 1-8.
  • [3] M. Filaseta, S. W. Graham and C. Nicol, On the composition of σ(n) and ϕ(n), Abstracts Amer. Math. Soc. 13 (1992), no. 4, p. 137.
  • [4] R. K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, Springer, 1994.
  • [5] A. Mąkowski and A. Schinzel, On the functions ϕ(n) and σ(n), Colloq. Math. 13 (1964-1965), 95-99.
  • [6] D. S. Mitrinović, J. Sándor and B. Crstici, Handbook of Number Theory, Kluwer, 1996.
  • [7] C. Pomerance, On the composition of the arithmetic functions σ and ϕ, Colloq. Math. 58 (1989), 11-15.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-cmv86i1p31bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.