PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
1999 | 80 | 2 | 253-258
Tytuł artykułu

On bounded univalent functions that omit two given values

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let a,b ∈ {z: 0<|z|<1} and let S(a,b) be the class of all univalent functions f that map the unit disk 𝔻 into 𝔻\{a,b} with f(0)=0. We study the problem of maximizing |f'(0)| among all f ∈ S(a,b). Using the method of extremal metric we show that there exists a unique extremal function which maps 𝔻 onto a simply connnected domain $D_0$ bounded by the union of the closures of the critical trajectories of a certain quadratic differential. If a<0
Rocznik
Tom
80
Numer
2
Strony
253-258
Opis fizyczny
Daty
wydano
1999
otrzymano
1998-02-13
poprawiono
1998-12-07
Twórcy
  • Department of Mathematics, University of Helsinki, FIN-00014, Helsinki, Finland
Bibliografia
  • [1] V. N. Dubinin, Symmetrization in the geometric theory of functions of a complex variable, Russian Math. Surveys 49 (1994), 1-79.
  • [2] W. K. Hayman, Multivalent Functions, 2nd ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1994.
  • [3] J. A. Jenkins, On the existence of certain general extremal metrics, Ann. of Math. 66 (1957), 440-453.
  • [4] J. A. Jenkins, Univalent Functions and Conformal Mappings, Springer, Berlin, 1965.
  • [5] J. A. Jenkins, A criterion associated with the schlicht Bloch constant, Kodai Math. J. 15 (1992), 79-81.
  • [6] G. V. Kuz'mina, Covering theorems for functions meromorphic and univalent within a disk, Soviet Math. Dokl. 3 (1965), 21-25.
  • [7] G. V. Kuz'mina, Moduli of Families of Curves and Quadratic Differentials, Proc. Steklov Inst. Math. 139 (1982).
  • [8] M. A. Lavrent'ev, On the theory of conformal mappings, Amer. Math. Soc. Transl. (2) 122 (1984), 1-63 (translation of Trudy Fiz.-Mat. Inst. Steklov. 5 (1934), 159-245).
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-cmv80i2p253bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.