PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
1995 | 68 | 2 | 207-218
Tytuł artykułu

Moyennes sphériques et opérateur de Helmholtz itéré

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
FR
Abstrakty
FR
Il est bien connu qu'une fonction $f$ sur $ℝ^{n}$ est harmonique - Δf = 0 - si et seulement si sa moyenne sur toute sphère est égale à sa valeur au centre de cette sphère. De manière semblable, f vérifie l'équation de Helmholtz Δf + cf = 0 si et seulement si sa moyenne sur la sphère de centre x et de rayon r vaut $Γ(n/2)(r√c/2)^{(2-n)/2} J_{(n-2)/2}(r√c)·f(x)$. Dans ce travail, nous généralisons ces résultats à l'opérateur $(Δ + c)^k$ où k est un entier strictement positif et c une constante non nulle. Bien qu'une méthode pour y parvenir soit esquissée dans [CH] (pp. 286-289), il semble que les calculs explicites nécessaires n'aient jamais été faits en toute généralité pour cet opérateur (voir, pour le cas n=3, [F], p. 87). La formule de la moyenne à laquelle nous aboutissons permet de démontrer - résultat cité par Herz ([H], p. 711) - qu'une fonction bornée f dont le spectre est dans $S^{n-1}$ vérifie $(Δ + 4π^{2})^{k} f =0$ où $k=⌊(n+1)/2⌋$, et ceci sans utiliser Beurling-Pollard.
Słowa kluczowe
Rocznik
Tom
68
Numer
2
Strony
207-218
Opis fizyczny
Daty
wydano
1995
otrzymano
1994-04-13
Twórcy
  • Institut de Mathématiques, Université de Lausanne, 1015 Lausanne, Switzerland
Bibliografia
  • [CH] R. Courant and D. Hilbert, Methods of Mathematical Physics, Vol. II, Interscience, New York, 1966.
  • [FH] J. Faraut et Kh. Harzallah, Deux cours d'analyse harmonique, Birkhäuser, Boston, 1987.
  • [F] A. Friedman, Partial Differential Equations, Krieger, Malabar, 1983.
  • [H] C. S. Herz, Spectral synthesis for the circle, Ann. of Math. 68 (1958), 709-712.
  • [P] P. Pizetti, Sulla media dei valori che una funzione dei punti dello spazio assume alla superficie di una sfera, Accad. Naz. Lincei 18 (1909), 182-185.
  • [R] J. Riordan, Combinatorial Identities, Wiley, New York, 1968.
  • [S] L. Schwartz, Théorie des distributions, Hermann, Paris, 1966.
  • [Va] N. Th. Varopoulos, Spectral synthesis on spheres, Proc. Cambridge Philos. Soc. 62 (1966), 379-387.
  • [Vo] Vo-Khac Khoan, Distributions, analyse de Fourier, opérateurs aux dérivées partielles, Vuibert, Paris, 1972.
  • [W] G. N. Watson, A Treatise on the Theory of Bessel Functions, Cambridge University Press, 1922.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-cmv68i2p207bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.