Download PDF - Caractérisation des algèbres localement m-convexes dont l'ensemble des caractères est équibornéAll rights reserved. Copyright exceptions and limitations apply

ArticleOriginal scientific text

Title

Caractérisation des algèbres localement m-convexes dont l'ensemble des caractères est équiborné

Authors 1

Affiliations

  1. U.F.R. Mathématiques et Informatique, Université Bordeaux 1, 33405 Talence Cedex, France

Abstract

Dans cet article, suivant une idée de W. Żelazko dans [8], on donne plusieurs caractérisations des algèbres localement m-convexes ayant tous leurs éléments à spectre borné. Cela nous permet d'obtenir la caractérisation, parmi les algèbres localement m-convexes, de celles qui ont l'espace des caractères équiborné. On obtient, comme conséquence immédiate de cette caractérisation, que dans une algèbre localement m-convexe complète, commutative et unitaire dont tous les éléments sont à spectre borné, tout caractère est borné. Nous établissons un lien naturel entre notre théorème principal et celui de Żelazko dans [8] par l'introduction de la notion de topologie de Q-algèbre τ*, associée à la topologie τ d'une algèbre et ayant les mêmes bornés (voir lemme 2 et corollaire 3).

Bibliography

  1. M. Akkar, Sur la structure des algèbres topologiques localement multiplicativement convexes, C. R. Acad. Sci. Paris 279 (1974), 941-944.
  2. G. R. Allan, A spectral theory for locally convex algebras, Proc. London Math. Soc. (3) 15 (1965), 399-421.
  3. G. R. Allan, H. G. Dales and J. P. McClure, Pseudo-Banach algebras, Studia Math. 40 (1971), 55-69.
  4. H. Hogbe-Nlend, Théorie des bornologies et applications, Lectures Notes in Math. 213, Springer, 1971.
  5. A. Mallios, Topological Algebras. Selected Topics, North-Holland, 1986.
  6. E. A. Michael, Locally multiplicatively convex topological algebras, Mem. Amer. Math. Soc. 11 (1952).
  7. L. Waelbroeck, Topological Vector Spaces and Algebras, Lecture Notes in Math. 230, Springer, 1971.
  8. W. Żelazko, On maximal ideals in commutative m-convex algebras, Studia Math. 58 (1976), 291-298.
  9. W. Żelazko, Metric generalizations of Banach algebras, Rozprawy Mat. 47 (1965).
Colloquium Mathematicum
1995/68/1
Export to PBN, Opens in new tab
Pages:
59-65
Main language of publication
French
Received
1993-04-05
Accepted
1994-04-12
Published
1995
Exact and natural sciences