On integers not of the form n - φ (n)

• Autorzy: J. Browkin , A. Schinzel
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

W. Sierpiński asked in 1959 (see [4], pp. 200-201, cf. [2]) whether there exist infinitely many positive integers not of the form n - φ(n), where φ is the Euler function. We answer this question in the affirmative by proving Theorem. None of the numbers $2^k·509203$ (k = 1, 2,...) is of the form n - φ(n).

• Wydawca: Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Colloquium Mathematicum
• Rocznik: 1995
• Tom: 68
• Numer: 1
• Strony: 55-58

Daty

wydano

1995

otrzymano

1994-04-11

Twórcy

autor

J. Browkin

• Institute of Mathematics, University of Warsaw, Banacha 2, 02-097 Warszawa, Poland

autor

A. Schinzel

• Mathematical Institute, Polish Academy of Sciences, Śniadeckich 8, P.O. Box 137, 00-950 Warszawa, Poland

Bibliografia

• [1] A. Aigner, Folgen der Art $ar^n+b$, welche nur teilbare Zahlen liefern, Math. Nachr. 23 (1961), 259-264.
• [2] P. Erdős, Über die Zahlen der Form σ(n)-n und n-φ(n), Elem. Math. 28 (1973), 83-86.
• [3] W. Keller, Woher kommen die größ ten derzeit bekannten Primzahlen?, Mitt. Math. Ges. Hamburg 12 (1991), 211-229.
• [4] W. Sierpiński, Number Theory, Part II, PWN, Warszawa, 1959 (in Polish).