Lacunarité à la Hadamard et équirépartition

• Autorzy: Ai Hua Fan
• Języki publikacji: FR

Abstrakty

FR

On introduit une nouvelle méthode pour démontrer le théorème de Weyl et le théorème de Erdős-Taylor concernant l'équirépartition mod 1 de ${λ_{n}x}$. Cette méthode fait intervenir des produits de Riesz et s'adapte bien au cas de plusieures dimensions.

Słowa kluczowe

FR

dimension; Riesz products; lacunarity; equidistribution

• Wydawca: Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Colloquium Mathematicum
• Rocznik: 1993
• Tom: 66
• Numer: 1
• Strony: 151-163

Daty

wydano

1993

otrzymano

1992-10-19

poprawiono

1993-03-26

Twórcy

autor

Ai Hua Fan

• Analyse Harmonique Mathématiques (Bât. 425), Université de Paris Sud, 91405 Orsay, France

Bibliografia

• [1] P. Erdős and S. J. Taylor, On the set of points of convergence of a lacunary trigonometric series and the equidistribution properties of related sequences, Proc. London Math. Soc. (3) 7 (1957), 598-615.
• [2] A. H. Fan, Décomposition de mesure et recouvrements aléatoires, Publication d'Orsay, 1989-03.
• [3] A. H. Fan, Sur les dimensions de mesures, à paraître.
• [4] A. H. Fan, Equirépartition des orbites d'un endomorphisme de $ℝ^d$, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I 313 (1991), 735-738.
• [5] H. Furstenberg, Strict ergodicity and transformation of the torus, Amer. J. Math. 83 (1961), 573-601.
• [6] F. J. Hahn, On affine transformations of compact Abelian groups, ibid. 85 (1963), 428-446.
• [7] P. R. Halmos, On automorphisms of compact groups, Bull. Amer. Math. Soc. 49 (1943), 619-624.
• [8] H. Helson and J. P. Kahane, A Fourier method in diophantine problems, J. Analyse Math. 15 (1965), 245-262.
• [9] M. Kac, R. Salem and A. Zygmund, A gap theorem, Trans. Amer. Math. Soc. 63 (1948), 235-243.
• [10] L. Kuipers and H. Niederreiter, Uniform Distribution of Sequences, Wiley, New York, 1974.
• [11] R. G. Laha and V. K. Rohatgi, Probability Theory, Wiley, New York, 1979.
• [12] M. Mendès France, Nombres normaux. Applications aux fonctions pseudo-aléatoires, J. Analyse Math. 20 (1967), 1-56.
• [13] J. Peyrière, Etude de quelques propriétés des produits de Riesz, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 25 (2) (1975), 127-169.
• [14] G. Rauzy, Propriétés statistiques de suites arithmétiques, Presses Univ. France, 1976.
• [15] A. Zygmund, Trigonometric Series, Vols. 1 & 2, 2nd ed., Cambridge Univ. Press, 1968.