Minoration au point des fonctions L attachées à des caractères de Dirichlet

• Autorzy: Pierre Barrucand , Stéphane Louboutin
• Języki publikacji: FR

Abstrakty

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Il est connu (voir [1], [3]) que lorsque χ varie parmi les caractères de Dirichlet non quadratiques, nous avons $|L(1,X)|^{-1} = O(Log(f_χ))$. Nous montrons ici qu'en se restreignant aux caractères d'ordre impair donné, nous avons $|L(1,X)|^{-1} = o(Log(f_χ))$. Il serait évidemment bien plus satisfaisant de parvenir à prouver un tel résultat sans restreindre χ à varier parmi des caractères d'ordre fixé. Pour les caractères d'ordre pair, nous ne pouvons établir un tel résultat qu'en nous restreignant aux caractères pour lesquels les conducteurs de $χ^2$ restent bornés (mais sans avoir à exiger que l'ordre de χ soit fixé).

• Wydawca: Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Colloquium Mathematicum
• Rocznik: 1993
• Tom: 65
• Numer: 2
• Strony: 301-306

Daty

wydano

1993

otrzymano

1993-02-17

Twórcy

autor

Pierre Barrucand

• 151, Rue Du Château Des Rentiers, 75013 Paris, France

autor

Stéphane Louboutin

• Département de Mathématiques, U.F.R. Sciences, Université de Caen, Esplanade de la Paix, 14032 Caen Cedex, France

Bibliografia

• [1] E. Landau, Über Dirichletsche Reihen mit komplexen Charakteren, J. Reine Angew. Math. 157 (1927), 26-32.
• [2] S. Louboutin, Lower bounds for relative class numbers of CM-fields, Proc. Amer. Math. Soc., to appear.
• [3] S. Louboutin, Minoration au point 1 des fonctions L et détermination des corps sextiques abéliens totalement imaginaires principaux, Acta Arith. 62 (1992), 109-124.
• [4] K. Uchida, Imaginary abelian number fields of degree $2^m$ with class number one, in: Proc. First Internat. Conf. on Class Numbers and Fundamental Units of Algebraic Number Fields, Katata 1986.