Minoration au point des fonctions L attachées à des caractères de Dirichlet

Il est connu (voir [1], [3]) que lorsque χ varie parmi les caractères de Dirichlet non quadratiques, nous avons ${\displaystyle {\left|L(1,X)\right|}^{-1}=O\left(\mathrm{Log}\left(f_{\chi }\right)\right)}$. Nous montrons ici qu'en se restreignant aux caractères d'ordre impair donné, nous avons ${\displaystyle {\left|L(1,X)\right|}^{-1}=o\left(\mathrm{Log}\left(f_{\chi }\right)\right)}$. Il serait évidemment bien plus satisfaisant de parvenir à prouver un tel résultat sans restreindre χ à varier parmi des caractères d'ordre fixé. Pour les caractères d'ordre pair, nous ne pouvons établir un tel résultat qu'en nous restreignant aux caractères pour lesquels les conducteurs de ${\displaystyle {\chi }^2}$ restent bornés (mais sans avoir à exiger que l'ordre de χ soit fixé).