Sur les ouverts des CW-complexes et les fibrés de Serre

Robert Cauty

ArticleOriginal scientific text

Title

Sur les ouverts des CW-complexes et les fibrés de Serre

Authors ¹

Affiliations

U.F.R. de Mathématiques Pures et Appliquées, Université Paris VI, 4, Place Jussieu, F-75252 Paris Cedex 05, France

Abstract

M. Steinberger et J. West ont prouvé dans [7] qu'un fibré de Serre p:E → B entre CW-complexes a la propriété de relèvement des homotopies par rapport aux k-espaces. Malheureusement, leur démonstration contient une légère erreur. Ils affirment que certains ensembles (notés U et

p^{- 1} U \times U

) sont des CW-complexes car ce sont des ouverts de CW-complexes. Ceci est généralement faux, et notre premier objectif dans cette note est de donner des exemples d'ouverts de CW-complexes n'admettant aucune décomposition CW. Malgré cela, le théorème de Steinberger et West est vrai, et notre deuxième objectif est de montrer comment leur démonstration peut être rectifiée.

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Sur les ouverts des CW-complexes et les fibrés de Serre

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