Intertwining spaces associated with q-analogues of the Young symmetrizers in the Hecke algebra

Résumé. Soit H, l'algèbre de Hecke du groupe symétrique. À chaque sous ensemble S ⊂ [1,n-1], on associe deux idempotents ${\displaystyle {\square }_S}$ et ${\displaystyle {\nabla }_S}$ qui sont les q-déformations des symétriseur et antisymétriseur du sous groupe de Young ${\displaystyle {\left\{gothS\right\}}_{I_S}}$ engendré par les transpositions simples ${\displaystyle {\left\{(i,i+1)\right\}}_{i\in S}}$. Nous donnons ici des bases explicites pour le sous espace d'entrelacement ${\displaystyle {\square }_{S_1}H{\nabla }_{S_2}}$, indexées par les doubles classes ${\displaystyle {\left\{gothS\right\}}_{I_{S_1}}\frac{{\left\{gothS\right\}}_n}{{\left\{gothS\right\}}_{I_{S_2}}}}$. Nous calculons également des bases et les caractères des idéaux {\goth I}(I,J)= □_{S_1}H ∇_{S_2}H.