PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
1996 | 64 | 3 | 195-205
Tytuł artykułu

The Christensen measurable solutions of a generalization of the Gołąb-Schinzel functional equation

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let K denote the set of all reals or complex numbers. Let X be a topological linear separable F-space over K. The following generalization of the result of C. G. Popa [16] is proved.
Theorem. Let n be a positive integer. If a Christensen measurable function f: X → K satisfies the functional equation
$f(x + f(x)^ny) = f(x)f(y)$,
then it is continuous or the set {x ∈ X : f(x) ≠ 0} is a Christensen zero set.
Rocznik
Tom
64
Numer
3
Strony
195-205
Opis fizyczny
Daty
wydano
1996
otrzymano
1990-12-17
poprawiono
1995-10-23
Twórcy
  • Institute of Mathematics, Pedagogical University of Rzeszów, Rejtana 16a, 35-310 Rzeszów, Poland
Bibliografia
  • [1] J. Aczél and S. Gołąb, Remarks on one-parameter subsemigroups of the affine group and their homo- and isomorphisms, Aequationes Math. 4 (1970), 1-10.
  • [2] K. Baron, On the continuous solutions of the Gołąb-Schinzel equation, Aequationes Math. 38 (1989), 155-162.
  • [3] W. Benz, The cardinality of the set of discontinuous solutions of a class of functional equations, Aequationes Math. 32 (1987), 58-62.
  • [4] N. Brillouët et J. Dhombres, Equations fonctionnelles et recherche de sous groupes, Aequationes Math. 31 (1986), 253-293.
  • [5] J. Brzdęk, Subgroups of the group $Z_n$ and a generalization of the Gołąb-Schinzel functional equation, Aequationes Math. 43 (1992), 59-71.
  • [6] J. Brzdęk, A generalization of the Gołąb-Schinzel functional equation, Aequationes Math. 39 (1990), 268-269.
  • [7] J. Brzdęk, On the solutions of the functional equation $f(xf(y)^l+yf(x)^k) = tf(x)f(y)$, Publ. Math. Debrecen 38 (1991), 175-183.
  • [8] J. P. R. Christensen, Topology and Borel Structure, North-Holland Math. Stud. 10, North-Holland, 1974.
  • [9] J. P. R. Christensen, On sets of Haar measure zero in abelian Polish groups, Israel J. Math. 13 (1972), 255-260.
  • [10] P. Fischer and Z. Słodkowski, Christensen zero sets and measurable convex functions, Proc. Amer. Math. Soc. 79 (1980), 449-453.
  • [11] S. Gołąb et A. Schinzel, Sur l'équation fonctionnelle f(x+yf(x)) = f(x)f(y), Publ. Math. Debrecen 6 (1959), 113-125.
  • [12] D. Ilse, I. Lechmann und W. Schulz, Gruppoide und Funktionalgleichungen, Deutscher Verlag Wiss., Berlin, 1984.
  • [13] P. Javor, On the general solution of the functional equation f(x+yf(x)) = f(x)f(y), Aequationes Math. 1 (1968), 235-238.
  • [14] M. Kuczma, An Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities, PWN and Uniw. Śląski, Warszawa-Kraków-Katowice, 1985.
  • [15] P. Plaumann und S. Strambach, Zweidimensionale Quasialgebren mit Nullteilern, Aequationes Math. 15 (1977), 249-264.
  • [16] C. G. Popa, Sur l'équation fonctionnelle f(x+yf(x)) = f(x)f(y), Ann. Polon. Math. 17 (1965), 193-198.
  • [17] W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, 1974.
  • [18] M. Sablik and P. Urban, On the solutions of the equation $f(xf(y)^k+yf(x)^l) = f(x)f(y)$, Demonstratio Math. 18 (1985), 863-867.
  • [19] S. Wołodźko, Solution générale de l'équation fonctionnelle f(x+yf(x)) = f(x)f(y), Aequationes Math. 2 (1968), 12-29.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-apmv64z3p195bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.