PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
1996 | 63 | 2 | 187-197
Tytuł artykułu

Logarithmic structure of the generalized bifurcation set

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let $G: ℂ^{n} × ℂ^{r} → ℂ$ be a holomorphic family of functions. If $Λ ⊂ ℂ^{n} × ℂ^{r}$, $π_r: ℂ^{n} × ℂ^{r} → ℂ^{r}$ is an analytic variety then
  $Q_{Λ}(G) = {(x,u) ∈ ℂ^{n} × ℂ^{r}: G(·,u)$ has a critical point in $Λ ∩ π_{r}^{-1}(u)}
is a natural generalization of the bifurcation variety of G. We investigate the local structure of $Q_{Λ}(G)$ for locally trivial deformations of $Λ₀ = π_{r}^{-1}(0)$. In particular, we construct an algorithm for determining logarithmic stratifications provided G is versal.
Rocznik
Tom
63
Numer
2
Strony
187-197
Opis fizyczny
Daty
wydano
1996
otrzymano
1995-05-29
Twórcy
autor
  • Institute of Mathematics, Warsaw University of Technology, Pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa, Poland
Bibliografia
  • [1] V. I. Arnold, S. M. Gusein-Zade and A. N. Varchenko, Singularities of Differentiable Maps, Vol. 1, Birkhäuser, Boston, 1985.
  • [2] J. W. Bruce, Functions on discriminants, J. London Math. Soc. (2) 30 (1984), 551-567.
  • [3] J. W. Bruce and R. M. Roberts, Critical points of functions on analytic varieties, Topology 27 (1988), 57-90.
  • [4] V. Guillemin and S. Sternberg, Symplectic Techniques in Physics, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1984.
  • [5] S. Izumiya, Generic bifurcations of varieties, Manuscripta Math. 46 (1984), 137-164.
  • [6] S. Janeczko, On isotropic submanifolds and evolution of quasicaustics, Pacific J. of Math. 158 (1993), 317-334.
  • [7] S. Janeczko, On quasicaustics and their logarithmic vector fields, Bull. Austral. Math. Soc. 43 (1991), 365-376.
  • [8] A. Kas and M. Schlessinger, On the versal deformation of a complex space with an isolated singularity, Math. Ann. 196 (1972), 23-29.
  • [9] S. Łojasiewicz, Introduction to Complex Analytic Geometry, Birkhäuser, 1991.
  • [10] O. W. Lyashko, Classification of critical points of functions on a manifold with singular boundary, Funktsional. Anal. i Prilozhen. 17 (3) (1983), 28-36 (in Russian).
  • [11] K. Saito, Theory of logarithmic differential forms and logarithmic vector fields, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 27 (1980), 265-291.
  • [12] H. Terao, The bifurcation set and logarithmic vector fields, Math. Ann. 263 (1983), 313-321.
  • [13] C. T. Wall, A splitting theorem for maps into ℝ², Math. Ann. 259 (1982), 443-453.
  • [14] V. M. Zakalyukin, Bifurcations of wavefronts depending on one parameter, Functional Anal. Appl. 10 (1976), 139-140.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-apmv63z2p187bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.