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Czasopismo
2000 | 92 | 4 | 339-366
Tytuł artykułu

Minoration de la hauteur normalisée des hypersurfaces

Treść / Zawartość
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FR
Abstrakty
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1. Introduction. Dans un article célèbre, D. H. Lehmer posait la question suivante (voir [Le], §13, page 476): «The following problem arises immediately. If ε is a positive quantity, to find a polynomial of the form: $f(x) = x^r + a_1x^{r-1} + ⋯ +a_r$ where the a's are integers, such that the absolute value of the product of those roots of f which lie outside the unit circle, lies between 1 and 1 + ε (...). Whether or not the problem has a solution for ε < 0.176 we do not know.»
Cette question, toujours ouverte, est la source de nombreuses conjectures: généralisation aux minimums successifs de la hauteur (ou hauteur d'un point dans $𝔾_m^n$), hauteur normalisée d'une sous-variété de $𝔾_m^n$, ou encore analogues des ces questions sur les variétés abéliennes. Après une brève description de ces questions, nous nous intéresserons plus particulièrement aux hypersurfaces de $𝔾_m^n$, pour lesquelles nous donnerons des minorations du type de celles déjà obtenues par Dobrowolski pour les points de $𝔾_m$.
Słowa kluczowe
Czasopismo
Rocznik
Tom
92
Numer
4
Strony
339-366
Opis fizyczny
Daty
wydano
2000
otrzymano
1998-07-28
poprawiono
1999-03-12
Twórcy
  • Dipartimento di Matematica, Università di Torino, Via Carlo Alberto 10, I-10123 Torino, Italy
autor
  • U.M.R. 9994 (C.N.R.S.)-U.F.R. 921, Problèmes Diophantiens, Département de mathématiques, Université Pierre et Marie Curie, Tour 46-56, 5-ième étage, case 247, 4, Place Jussieu F-75005 Paris, France
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Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-aav92i4p339bwm
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