PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
1999 | 91 | 1 | 43-55
Tytuł artykułu

Three two-dimensional Weyl steps in the circle problem I. The Hessian determinant

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
1. Summary. In a sequence of three papers we study the circle problem and its generalization involving the logarithmic mean. Most of the deeper results in this area depend on estimates of exponential sums. For the circle problem itself Chen has carried out such estimates using three two-dimensional Weyl steps with complicated techniques. We make the same Weyl steps but our approach is simpler and clearer. Crucial is a good understanding of the Hessian determinant that appears and a simple estimate of certain exponential integrals.
In Part I we determine the order of magnitude of the Hessian as well as that of the maximum of the second derivatives for the functions h, which are third order differences of the two-dimensional Euclidean vector norm.
Słowa kluczowe
Czasopismo
Rocznik
Tom
91
Numer
1
Strony
43-55
Opis fizyczny
Daty
wydano
1999
otrzymano
1998-03-24
Twórcy
  • Universität Ulm, Helmholtzstraße 18, D-89069 Ulm, Germany
  • Universität Ulm, Helmholtzstraße 18, D-89069 Ulm, Germany
Bibliografia
  • [1] J.-R. Chen, The lattice points in a circle, Sci. Sinica 12 (1963), 633-649.
  • [2] L.-K. Hua, The lattice points in a circle, Quart. J. Math. Oxford Ser. 13 (1942), 18-29.
  • [3] V. Jarník, Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete 10 (1935), 104.
  • [4] E. Krätzel, Lattice Points, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1988.
  • [5] S.-H. Min, On the order of ζ(1/2 + it), Trans. Amer. Math. Soc. 65 (1949), 448-472.
  • [6] H.-E. Richert, Verschärfung der Abschätzung beim Dirichletschen Teilerproblem, Math. Z. 58 (1953), 204-218.
  • [7] E. C. Titchmarsh, On Epstein's zeta-function, Proc. London Math. Soc. (2) 36 (1934), 485-500.
  • [8] E. C. Titchmarsh, The lattice-points in a circle, Proc. London Math. Soc. (2) 38 (1935), 96-115; Corrigendum, Proc. London Math. Soc., 555.
  • [9] E. C. Titchmarsh, On the order of ζ(1/2 + it), Quart. J. Math. Oxford Ser. 13 (1942), 11-17.
  • [10] A. Walfisz, Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete 8 (1934), 301.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-aav91i1p43bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.