ArticleOriginal scientific text
Title
The least admissible value of the parameter in Hilbert's Irreducibility Theorem
Authors 1, 2
Affiliations
- Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Śniadeckich 8, P.O. Box 137, 00-950 Warszawa, Poland
- Ist. Univ. Arch. D.S.T.R., S. Croce, 191, 30135 Venezia, Italy
Bibliography
- [BP] E. Bombieri and J. Pila, The number of integral points on arcs and ovals, Duke Math. J. 59 (1989), 337-357.
- [Co] S. D. Cohen, The distribution of Galois groups and Hilbert's irreducibility theorem, Proc. London Math. Soc. (3) 43 (1981), 227-250.
- [De1] P. Dèbes, Parties hilbertiennes et progressions géométriques, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I 302 (1986), 87-90.
- [De2] P. Dèbes, Hilbert subsets and s-integral points, preprint 1993, to appear.
- [Do] K. Dörge, Einfacher Beweis des Hilbertschen Irreduzibilitätssatzes, Math. Ann. 96 (1927), 176-182.
- [Ei] M. Eichler, Zum Hilbertschen Irreduzibilitätssatz, Math. Ann. 116 (1939), 742-748.
- [Fo] E. Fogels, On the abstract theory of primes III, Acta Arith. 11 (1966), 293-331.
- [Fr] M. Fried, On Hilbert's irreducibility theorem, J. Number Theory 6 (1974), 211-231.
- [Ha] H. Hasse, Number Theory, Springer, 1980.
- [H] D. Hilbert, Ueber die Irreducibilität ganzer rationaler Functionen mit ganzzahligen Coefficienten, J. Reine Angew. Math. 110 (1892), 104-129 = Gesammelte Abhandlungen, Bd. II, Springer, 1970, 264-286.
- [In] E. Inaba, Über den Hilbertschen Irreduzibilitätssatz, Japan. J. Math. 19 (1944), 1-25.
- [La] E. Landau, Sur quelques théorèmes de M. Petrovich relatifs aux zéros des fonctions analytiques, Bull. Soc. Math. France 33 (1905), 1-11.
- [Me] F. Mertens, Über die Zerfällung einer ganzen Funktion einer Veränderlichen in zwei Faktoren, Sitzungsber. K. Akad. Wiss. Wien 120 (1911), Math. Naturwiss. Cl., 1485-1502.
- [Ro] P. Roquette, Nonstandard aspects of Hilbert's Irreducibility Theorem, in: Model Theory and Algebra (A memorial tribute to Abraham Robinson), Lecture Notes in Math. 498, Springer, 1975, 231-275.
- [Sch] A. Schinzel, Selected Topics on Polynomials, The University of Michigan Press, Ann Arbor, 1982.
- [Si] C. L. Siegel, Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen, Abh. Preuss. Akad. Phys. Math. Klasse 1929, Nr. 1 = Gesammelte Abhandlungen, Bd. I, Springer, 1966, 209-266.
- [Sk] T. Skolem, Untersuchungen über die möglichen Verteilungen ganzzahliger Lösungen gewisser Gleichungen, Kristiania Vid. Selskab. Skrifter I (1921), No. 17.
- [Spr] V. G. Sprindžuk, Diophantine equations involving unknown primes, Trudy Mat. Inst. Steklov. 158 (1981), 180-196 (in Russian).
- [Ya] M. Yasumoto, Algebraic extensions of nonstandard models and Hilbert's irreducibility theorem, J. Symbolic Logic 53 (1988), 470-480.